Question

se a equação x^3 + ax^2 + bx +1=0 tem coeficiente a e b reais tem √3 + i como uma de suas raízes determine: a) as outras raizes b) os valores de a e b me ajuda ai nessa questão
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Como uma das raízes é √3 + i, então outra das raízes será √3 - i. Assim, por Briot Ruffini teremos

Pelas relações de Girard, temos que

x1.x2.x3 = -1/1

( √3 + i).( √3 - i).x3 = -1

(( √3)^2 - i^2).x3 = -1

(3 - (-1)).x3 = -1

(3+1).x3 = -1

x3 = -1/4

Logo, as outras raízes são √3 - i e -1/4

b) Ainda pelas Relações de Girard, temos que

x1 + x2 + x3 = -a/1

√3 + i + √3 - i + 1/4 = -a

2√3 + 1/4 = -a

-a = (8√3 + 1)/4

a = -(8√3 + 1)/4

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = b/1

( √3 + i)( √3 - i) + ( √3 + i).(-1/4) + ( √3 - i)(-1/4) = b

( √3)^2 - i^2 - √3/4 - i/4 - √3/4 + i/4 = b

3 - (-1) - 2√3/4 = b

4 - √3/2 = b

(8 - √3)/2 = b

b = (8 - √3)/2