Question

Se a equação da demanda de um bem é p= 12 - 2q e Ct = 3q + 10 o custo associado, determinar:

a) a equação receita;
b) a equação do lucro total;
c) o valor de q que maximiza o lucro;
d) o valor de q que maximiza a receita;

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se que a equação de demanda é dada por:

p(q) = 12 - 2q

E a equação custo é dada por:

C(q) = 3q + 10.

i) Veja: a equação receita R(q) será dada pelo preço vezes a quantidade "q". Assim, teremos que:

R(q) = (12 - 2q)*q
R(q) = 12q - 2q² --- ou, o que é a mesma coisa;
R(q) = - 2q² + 12q  <--- Esta é a equação receita.

ii) A equação lucro total será dada pela equação receita menos a equação custo. Então a equação lucro total será esta:

L(q) = - 2q² + 12q - (3q+10) ---- retirando-se os parênteses, teremos;
L(q) = - 2q² + 12q - 3q - 10
L(q) = - 2q² + 9q - 10 <--- Esta é a equação do lucro total.

iii) O valor de "q" que maximiza o lucro.

Veja: basta utilizarmos o "x" do vértice (xv), cuja fórmula é esta:

xv = -b/2a --- substituindo-se "b" por "9" e "a" por "-2", teremos:
xv = -9/2*(-2)
xv = -9/-4 ----- como, na divisão, menos com menos dá mais, então teremos:
xv = 9/4
xv = 2,25 unidades <--- Este é o valor de "q" que maximiza o lucro.

iv) O valor de "q" que maximiza a receita.

Veja: vamos na equação receita, que é esta:

R(q) = - 2q² + 12q ------ utilizando a fórmula do "x" do vértice, que é esta:

xv = -b/2a --- substituindo-se "b" por "12" e "a" por "-2", teremos:
xv = -12/2*(-2)
xv = -12/-4 ---- como na divisão, menos com menos dá mais, então:
xv = 12/4
xv = 3 unidades <--- Esta é o valor de "q" que maximiza a receita.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.