Question

Se A é uma matriz triangular superior, então a matriz transposta de A é:
a- Uma matriz triangular superior.
b- Uma matriz triangular inferior.
c- Impossivel calcular.
d- Uma matriz identidade

Answer 1

Bom dia 

uma matriz A triangular superior é da forma

a11 a12 a13
  0   a22 a23
  0     0   a33

matriz transposta de A

a11  0   0
a12 a22 0
a13 a23 a33

b- Uma matriz triangular inferior. 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Bijueladio, que a resolução é simples.

Antes veja que uma matriz triangular é um tipo particular de matrizes quadradas, em que os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são iguais a zero.
Por exemplo:

.......|a₁₁.....a₁₂.....a₁₃.....a₁₄|
A = |.0.....a₂₂....a₂₃.....a₂₄|
.......|.0........0....a₃₃.....a₃₄|
.......|.0........0......0......a₄₄|

Aqui temos uma matriz A₄ₓ₄ (quatro linhas e quatro colunas), que é considerada triangular superior por ter os elementos abaixo da diagonal principal todos iguais a zero.

Se fosse assim:

.......|b₁₁......0......0......0|
B = |b₂₁....b₂₂....0.......0|
.......|b₃₁...b₃₂...b₃₃......0|
.......|b₄₁...b₄₂...b₄₃...b₄₄|

Aqui temos uma matriz B₄ₓ₄ (quatro linhas e quatro colunas), que é considerada triangular inferior por ter os elementos acima da diagonal principal todos iguais a zero.

Bem, visto isso, agora vamos responder à sua pergunta, que é esta:

Se A é uma matriz triangular superior, então a matriz transposta de A é o quê?
Resposta: a transposta de A será uma matriz triangular inferior, pois na transposta as colunas são trocadas pelas linhas. Assim, cada elemento igual a "0" que estava abaixo da diagonal principal passará pra cima dessa mesma diagonal principal.
Veja como é verdade: vamos tomar a matriz A que arbitramos acima e vamos formar a sua transposta (basta trocar as linhas pelas colunas). Assim, teremos:


............|a₁₁......0.......0.......0|
A^(t) = |a₁₂...a₂₂......0........0|
............|a₁₃...a₂₃....a₃₃.......0|
............|a₁₄...a₂₄....a₃₄....a₄₄|

Veja que a transposta tornou-se uma matriz triangular inferior, pois todos os elementos que estão acima da diagonal principal são todos "0".

Logo, com você mesmo poderá concluir, então a resposta correta é a opção da letra "b", que diz isto:

b) é uma matriz triangular inferior <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.