Question

Se A é uma matriz quadrada de ordem 7, tal que det (A) = √2, então qual será o det (A-¹), ou seja, sua inversa?

O gabarito informa como resultado det (A-¹) = √2/2.

Answer 1

Lembrando que
$det(A\times B)=det(A)\times det(B)$

Temos:
$A \times A^{-1}=I \\ det(A \times A^{-1})=det(I) \\ det(A) \times det(A^{-1})=1 \\ \boxed{det(A^{-1})=\dfrac{1}{det(A)}}$

(se A é inversível, ou seja, det A ≠ 0)

Então, o determinante da matriz em questão é 
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\boxed{\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$