Question

Se A é uma matriz quadrada de ordem 2 e At sua transposta,
determine A, de forma que A = 3 . At

Answer 1

Como A é quadrada de ordem 2, podemos escrevê-la genericamente como:

$A=\left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]$

Assim, sua transposta será: 

$A^T=\left[\begin{matrix}a&c\\b&d\end{matrix}\right]$

Então, substituindo na relação dada no enunciado:

$A = 2A^T\\\\ \left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]=3\cdot\left[\begin{matrix}a&c\\b&d\end{matrix}\right]\\\\ \left[\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}3a&3c\\3b&3d\end{matrix}\right]$

Igualando termo a termo:

$1)\,a=3a\Longrightarrow 2a = 0\Longrightarrow \boxed{a=0}\\\\ 2)\, b=3c\\\\ 3)\, c=3b\Longrightarrow c=3\cdot3c\Longrightarrow c=9c\Longrightarrow 8c=0\Longrightarrow \boxed{c=0}\Longrightarrow \boxed{b=0}\\\\ 4)\,d=3d\Longrightarrow 2d=0\Longrightarrow \boxed{d=0}$

Portanto, a matriz A é:

$A = \left[\begin{matrix}0&0\\0&0\end{matrix}\right]$

Isto é, para que A atenda à relação dada, A deve ser a matriz nula.