Question

Se A é uma matriz cujo det(A) é não nulo e B é uma matriz tal que AxB = I, sendo I a matriz identidade de mesma ordem de A, então é correto afirmar que: B é a transposta de A

Answer 1

As alternativas são:

a) B + A = 0, sendo 0 a matriz nula de mesma ordem
b) B é a transposta de A
c) B é a inversa de A
d) A = B
e) A = B/2

Existe uma propriedade de matriz que diz que:

Se A.B = I, então a matriz B é inversa da matriz A.

Do enunciado, temos a informação que o determinante de A é diferente de 0 e que A.B = I.

Então, podemos concluir que a matriz B é inversa da matriz A.

Alternativa correta: letra c).

A alternativa a) não está correta pois para a soma dar 0 a matriz B deverá ser oposta a A.

A alternativa b) não está correta, pois a multiplicação de uma matriz pela sua transposta pode ser resultar em uma matriz diferente da identidade. Da mesma forma serve para a alternativa d).

Não se pode afirmar nada sobre a alternativa e)