Question

Se A é um número real diferente de zero, então seu inverso é o número real B, tal que o produto AB seja igual a 1, isto é, tal que B = 1/a . Dessa forma, o inverso do número real √5 + 1 /2 e

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Answer 1

• "A é um número real e diferente de zero" ⇔ A ∈ R e A ≠ 0;
• "B é um número real e o inverso de A" ⇔ B ∈ R e B = 1/A.

O inverso de $\frac{(\sqrt{5}+1) }{2}$ é $\frac{2}{(\sqrt{5}+1) }$, pois produto $\frac{(\sqrt{5}+1) }{2}*\frac{2}{(\sqrt{5}+1)} = 1.$

Todavia, nas alternativas não há esta expressão numérica, pois está expresso em outra forma equivalente.

Vamos racionalizar, isto é, simplificar a expressão para obter uma mais conveniente e equivalente.

$\frac{2}{(\sqrt{5}+1) }*\frac{(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5}-1)} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{(\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{4} = \frac{(\sqrt{5}-1)}{2}$.

Assim, dizer que o inverso de $\frac{(\sqrt{5}+1) }{2}$ é $\frac{2}{(\sqrt{5}+1) }$ equivale a dizer, igualmente, que o inverso de $\frac{(\sqrt{5}+1) }{2}$ é $\frac{(\sqrt{5}-1)}{2}$.

Alternativa "b".