Question

Se a é idempotente, prove que 1−a é idempotente

Answer 1

dizemos que algo é idempotente quando
esse número ou expressão elevado ao
quadrado é igual a ele mesmo::

"a" pode até ser idempotente ,se o valor de a for 1 ::

para a=1

a^2=a

(1)^2=1

1=1

agora::

adotando a=1

devemos ter ::

(1-a)^2=(1-a)

(1-1)^2=(+1-1)

(0)^2=0

0=0

espero ter ajudado!

boa noite!

Answer 2

Resposta:

a=a²=a³=....=a^n

(1-a)²=1-2a+a² ..com a=a² ==>1-2a+a=1-a

(1-a)³=1-3a+3a²-a³...como a=a³ =+>1-3a+3*a-a =1-a

.

.

.

(1-a)^n =1+Cn,1*1*(-a)+Cn,2 *1*(-a)²+Cn,3 * (-a)³+......+(-a)^n

(1-a)^n =1-Cn,1*a+Cn,2 *a-Cn,3 * a+......- a

(1-a)^n =1-a * [Cn,1 - Cn,2 +Cn,3+........- Cn,n-1 + 1] (i)

***0^n = (1-1)^n =1 -Cn,1 +Cn,2-Cn,3+........+Cn,n-1 + 1

***0^n = (1-1)^n =1 -[Cn,1 -Cn,2+Cn,3-........-Cn,n-1 + 1]

***0^n =1 -1 =0  ==>Cn,1 -Cn,2+Cn,3-........-Cn,n-1 + 1 = 1  (ii)

(ii)  em (i) temos:

(1-a)^n =1-a * 1  = 1 - a