Question

Se a e b são soluções da equação  $2 \sqrt{2 x^{2} -3x+ 2} -4 =0$ então: 

Answer 1

$2 \sqrt{2 x^{2}-3x+2 } -4 = 0$

Nessa questão temos que observar que:

$2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2} =4$

Desenvolvendo mais ainda a equação, temos:

$\sqrt{2 x^{2} -3x+2 } = \frac{4}{2}$

$\sqrt{2 x^{2} -3x+2} = 2$

$2 x^{2} -3x+2 = 2^{2}$

$2 x^{2} -3x+2 = 4$

$2 x^{2} -3x - 2 = 0$

Resolvendo normalmente essa equação do 2º grau:

$\frac{-(-3) +- \sqrt{-3^{2}-4 . 2 . -2 } }{2 . 2}$

$\frac{3+- \sqrt{9+16}}{2}$

$\frac{3+-5}{4}$

$x' = 2 \\ x" = - \frac{1}{2}$

Sendo x' = a ou = b, e x" = b ou = a

Answer 2

$2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}-4=0\\ 2 \sqrt{2 x^{2} -3x+2}=4\\\\ \sqrt{2 x^{2} -3x+2}= \dfrac{4}{2}\\\\ \sqrt{2 x^{2} -3x+2}=2\\ ( \sqrt{2 x^{2} -3x+2})^2=2^2\\ 2 x^{2} -3x+2=4\\ 2 x^{2} -3x+2-4=0\\ 2 x^{2} -3x-2=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-3)^2-4*2*(-2)\\ \Delta=9+16\\ \Delta=25$

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\ x= \dfrac{-(-3)\pm \sqrt{25} }{2*2}= \dfrac{3\pm5}{4}\begin{cases}x'= \dfrac{3-5}{4}\to~x'= \dfrac{-2}{~~4}\to~x'=- \dfrac{1}{2}\\\\ x''= \dfrac{3+5}{4}\to~x''= \dfrac{8}{4}\to~x''=2 \end{cases}$

Se a e b são soluções da equação irracional acima, a= -1/2 e b=2

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))