Question

se a e b são soluções da equação 2✓2x²-3x+2-4=0 ,então:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$2\sqrt{2x^{2}-3x+2}-4=0$

$2\sqrt{2x^{2}-3x+2}=0+4$

$2\sqrt{2x^{2}-3x+2}=4$

$\sqrt{2x^{2}-3x+2}=4:2$

$\sqrt{2x^{2}-3x+2}=2$

para eliminar o radical √, eleve ambos os lados ao quadrado

$(\sqrt{2x^{2}-3x+2})^{2}=2^{2}$

$2x^{2}-3x+2=4$

$2x^{2}-3x+2-4=0$

$2x^{2}-3x-2=0$

usando a fórmula quadrática

    $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

onde a = 2, b = -3 e c = -2, fica

    $x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4.2.(-2)}}{2.2}$

    $x=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{4}$

    $x=\frac{3\pm\sqrt{25}}{4}$

    $x=\frac{3\pm5}{4}$

    $x_{1}=\frac{3-5}{4}$  →  $x_{1}=\frac{-2}{4}$  →  $x_{1}=-\frac{1}{2}$

    $x_{2}=\frac{3+5}{4}$  →  $x_{2}=\frac{8}{4}$  →  $x_{2}=2$

Se a e b são soluções da equação, então

    $x_{1}=a=-\frac{1}{2}$     e     $x_{2}=b=2$

Analisando cada alternativa, temos

$a)$  $a$ · $b=1$

    $-\frac{1}{2}.2=1$  →  $-1=1$          $falso$

$b)$  $a+b=2$

   $-\frac{1}{2}+2=2$  →  $\frac{-1+4}{2}=2$  →  $\frac{3}{2}=2$          $falso$

$c)$  $a-b=-1$

   $-\frac{1}{2}-2=-1$  →  $\frac{-1-4}{2}=-1$  →  $-\frac{5}{2}=-1$          $falso$

$d)$  $a$ · $b=-1$

   $-\frac{1}{2}.2=-1$  →  $-1=-1$          $verdadeiro$

$e)$  $a^{2}+b=4$

   $(-\frac{1}{2})^{2}+2=4$  →  $\frac{1}{4}+2=4$  →  $\frac{1+8}{4}=4$  →  $\frac{9}{4}=4$          $falso$

Portanto, alternativa d