Question

Se a e b são números reais, tais que |a| ≠ |b| e ab = 1/2, o valor da expressão (a^3+ b^3)/(a+b)- (a^3- b^3)/(a-b) é:

Answer 1

-1??
(a³+ b³)/(a+b)- (a³- b³)/(a-b) =
[(a+ b)(a²-ab+b²)]/(a+b) - [(a- b)(a²+ab+b²)]/(a-b) =
cancela a+b minuendo e a-b no subtraendo e então fica:
(a²-ab+b²) - (a²+ab+b²) =
a²-ab+b² - a²-ab-b² =
-2ab

-2(1/2) =

-1

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: |a| ≠ |b|

ab = 1/2

(a³ + b³)/(a + b) - (a³ - b³)/(a - b) = ?

Fazendo MMC, temos:

(a³ + b³)(a - b) - (a³ - b³)(a + b) / (a + b)(a - b) =

Fazendo as multiplicações, concluímos que:

(a^4 - a³b + ab³ - b^4) - (a^4 + a³b + ab³ - b^4) / a² - b² =

a^4 - a³b + ab³ - b^4 - a^4 - a³b - ab³ + b^4 / a² - b² =

Somando os termos semelhantes obtemos:

-2a³b + 2ab³ / a² - b² =

A soma do numerador é divisível por -2ab, assim, fazemos:

-2ab (a² - b²) / a² - b² =  

Como é uma multiplicação, podemos cancelar o a² - b² do numerador com o do denominador, assim tendo:

-2ab =

Como ab = 1/2 :

(-2) . (1/2) =

-2/2 = -1