Question

Se a e b são números reais tais que (a-b)²= 8 e ab=6, então o valor da soma a+b é: a) 4√2.
B) 5√3.
C) 9.
D) 6√5.
E) √26

Answer 1

É importante relembramos do quadrado da soma e da diferença entre dois números.

Quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b².

De acordo com o enunciado, temos que (a - b)² = 8 e a.b = 6, ou seja,

8 = a² - 2.6 + b²

a² + b² = 8 + 12

a² + b² = 20.

Substituindo no quadrado da soma o valor encontrado acima, obtemos:

(a + b)² = 20 + 2.6

(a + b)² = 20 + 12

(a + b)² = 32

(a + b)² = 16.2

a + b = 4√2.

Portanto, a alternativa correta é a letra a).