Question

Se a e b são números reais positivos tais que (a^2+b^3) (a^2-b^3) = 2^3/3^7 - b^6 , pode-se afirmar que a^ -1/3 é
A) raiz décima segunda de 3^7 * 2^-3
B) raiz décima segunda de 3^-7 * 2^3
C) raiz cúbica de 3^28 * 2^12
D) raiz cúbica 3^-28 * 2^12
E) raiz quadragésima quarta de (3*2)^-21

Answer 1

$\bullet \ (a^2 + b^3) \ (a^2 - b^3) = \frac{2^3}{3^7} - b^6 \\\\ (a^2)^2 - (b^3)^2 = \frac{2^3}{3^7} - b^6 \\\\ a^4 - b^6 = \frac{2^3}{3^7} - b^6 \\\\ a^4 = \frac{2^3}{3^7} \\\\ a = \sqrt[4]{\frac{2^3}{3^7}} = (\frac{2^3}{3^7})^{\frac{1}{4}} \\\\ \bullet \ a^{-\frac{1}{3}} \rightarrow [(\frac{2^3}{3^7})^{\frac{1}{4}}]^{-\frac{1}{3}} = (\frac{2^3}{3^7})^{-\frac{1}{12}} = (\frac{3^7}{2^3})^\frac{1}{12} = \boxed{\sqrt[12]{\frac{3^7}{2^3}}}$

Resposta: Opção a.