Se A e B são números naturais Tais que A é maior do que 2 e deixa resto 2 na divisão por 5 existe um múltiplo de 5 maior do que B tal que entre esse múltiplo e só existe um número natural qual é o menor valor para soma A + B?
Soluções para a tarefa
Questão: Se A e B são números naturais tais que A é maior do que 2 e deixa resto 2 na divisão por 5 e existe um múltiplo de 5 maior do que B, tal que entre esse múltiplo e B só existe um número natural, qual é o menor valor para a soma A+B?
Sabemos que:
- A > 2, A deixa resto 2 na divisão por 5
Os múltiplos de 5 são escritos: 5.x. Já que ele deve ser maior que B:
- 5.x > B , com x natural e x > 0
O valor de "x" deve ser maior que 0, pois se for 0, 5.0 = 0, e não há como 0 ser maior que algum número natural.
Assim, o menor valor de x é 1. Descobrimos que o valor de 5.x é 5.1 = 5 e o valor de B é 3. Pois entre 3 e 5 há 4 (exatamente um número natural)
B = 3
Devemos descobrir o valor de "A". Para isso saiba que para um número deixar resto 2, ele deve ser 2 dígitos maior que o próximo múltiplo de 5 maior que 2. Como queremos o menor valor de A, utilizaremos essa lógica.
Obs: O primeiro número que deixa resto 2 ao dividir por 5 é o próprio 2. No entanto, como o "A" deve ser maior que 2, devemos procurar o próximo que deixa resto 2, ele é o 7. Fórmula dos naturais que deixam resto 2: [ (5.x+2), com xeN ]
Assim, A = 7
Pois 7/5 deixa resto 2
A + B = 7 + 3 = 10
Resposta: A menor soma vale 10.
Resposta:
Sabemos que:
A > 2, A deixa resto 2 na divisão por 5
Os múltiplos de 5 são escritos: 5.x. Já que ele deve ser maior que B:
5.x > B , com x natural e x > 0
O valor de "x" deve ser maior que 0, pois se for 0, 5.0 = 0, e não há como 0 ser maior que algum número natural.
Assim, o menor valor de x é 1. Descobrimos que o valor de 5.x é 5.1 = 5 e o valor de B é 3. Pois entre 3 e 5 há 4 (exatamente um número natural)
B = 3
Devemos descobrir o valor de "A". Para isso saiba que para um número deixar resto 2, ele deve ser 2 dígitos maior que o próximo múltiplo de 5 maior que 2. Como queremos o menor valor de A, utilizaremos essa lógica.
Obs: O primeiro número que deixa resto 2 ao dividir por 5 é o próprio 2. No entanto, como o "A" deve ser maior que 2, devemos procurar o próximo que deixa resto 2, ele é o 7. Fórmula dos naturais que deixam resto 2: [ (5.x+2), com xeN ]
Assim, A = 7
Pois 7/5 deixa resto 2
A + B = 7 + 3 = 10
Resposta: A menor soma vale 10.