Question

Se a e b são números naturais diferentes de zero e primos entre si, o valor de a+b para a/b= 0,3888... é? (alguém me ajuda a resolver)

Answer 1

Resposta:

Encontremos a fração geratriz da dízima dada:

$x = 0,3888...$

Multipliquemos cada termo da equação acima por $10:$

$10x = 3,888...\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(I)$

Façamos o mesmo com a equação acima:

$100x = 38,888...\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(II)$

Subtraindo-se $(I)$ de $(II)$, fica:

$90x = 35\\\\x = \frac{35}{90} = \frac{7}{18}.$

Portanto, a fração geratriz da dízima dada é $\frac{7}{18}$. Perceba que ela é irredutível, pois $7$ e $18$ são primos entre si. Isso significa que $a = 7$ e $b = 18$. Assim:

$a + b = 7 + 18 = 25.$