Question

Se a e b são dois números reais quaisquer, assinale dentre as afirmações abaixo a que é sempre verdadeira.

Answer 1

Resposta: Letra C

Explicação:

A melhor forma de entender esse problema é testar valores reais, sendo um positivo e outro negativo, e se o cálculo afirmar ser verdade, deve-se testar com dois valores com mesmo sinal.

E é importante destacar que: quando pede o módulo do número, seria apenas o valor, por exemplo  | -1 | é igual a 1.

Tendo isso em mente, vamos para as alternativas  

a) | a + b | ≥ | a | + | b |  

   | 1 - 2 | ≥ | 1 | + | -2 |

   | -1 | ≥ | 1 | + | -2 |

    1  ≥ 1 + 2

    1 ≥ 3 (falso)

 

b) | a+ b | = | a | + | b|

   | 1 - 2 | = | 1 | + | -2 |

   | -1 | = | 1 | + | -2 |

   1  = 1 + 2

   1 = 3 (falso)

c) | a+ b | ≤ | a | + | b |

   | 1 - 2 | ≤ | 1 | + | -2 |

   | -1 | ≤ | 1 | + | -2 |

   1  ≤ 1 + 2

   1 ≤ 3, verdadeiro com valores de sinais opostos, agora com sinais iguais:

     | 1+2 | ≤ | 1 | + | 2 |

      3 ≤ 3  (verdadeira)

d) | a | - | b | ≥ | a + b |

     | 1 | - | -2 | ≥ | 1 - 2 |

    1 - 2 ≥ 3

    -1  ≥ 3 (falso)

e) | a | + | b | ≠ | a + b|

   | 1+2 | ≠ | 1 | + | 2 |

      3 ≠ 3 (falso)