Question

se a e b são as raizes da equação 3x²-320x+42=0, então (a+3)(b+3) é igual a:
a) -297 b) 300 c)330 d)343 e)362

Answer 1

3x² - 320x + 42 = 0

a = 3 ; b = - 320 ; c = 42

▲= b² - 4ac 
▲= 101896
√▲ = √101896 = 2√25474

x1 = 1/6 * (320 + 2√25474) 

x2 = 1/6 * (320 - 2√25474)

Fazendo x1 = a e x2 = b fica:

a = 1/6 * (320 + 2√25474)  e  b = 1/6 * (320 - 2√25474)

a + 3 = 1/6 * (320 + 2√25474) + 3

b + 3 = 1/6 * (320 - 2√25474) + 3

(a + 3) * (b + 3) = [1/6 * (320 + 2√25474) + 3] * [1/6 * (320 - 2√25474) + 3]

(a + 3) * (b + 3) = -(1/9) (√25474 +169) (√25474 - 169)

(a + 3) * (b + 3) = -1/9 * [25474 - 28561] = -3087 / -9 = 343

Alternativa D
 
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12/02/2016
Sepauto - SSRC
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Answer 2

Resposta: Alternativa D = 343

Explicação passo-a-passo:

(a+3).(b+3) = ab + 3a + 3b + 9

Colocando em evidência o termo 3: ab + 3(a+b) + 9

Agora é possível encontrar o resultado pelo uso da soma e produto.

Sabe-se que a soma das raízes (a+b) = -b/a =

-(-320)/3 = 320/3

e produto das raízes (ab) = c/a = 42/3 = 14

Substituindo: ab + 3(a+b) + 9

14 + 3 (320/3) + 9

Corta-se o termo 3: 14+320+9 = 343