Question

Se A e B duas matrizes de ordem 2 definidas por aij = i/2 + j/3 e bij = i/3 - j/5 calcule se possível A + B.​

Answer 1

Através dos cálculos realizados, temos que a soma das duas matrizes A e B resulta na seguinte matriz:

$\large\displaystyle\begin{gathered}\left[\begin{array}{ccc}\frac{29}{30}&\frac{11}{10}\\ \frac{9}{5}&\frac{29}{15}\end{array}\right] \end{gathered}$

Soma de matrizes

Primeiramente iremos escrever as matrizes A e B em sua forma genérica:

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right] \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}B_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{array}\right] \end{gathered}$

Sendo $\Large\displaystyle\begin{gathered}a_{ij} \end{gathered}$ e $\Large\displaystyle\begin{gathered}b_{ij} \end{gathered}$ termos das matrizes genéricas, onde i representa linha e o j coluna. Logo, sendo a lei de formação da matriz A igual a aij = i/2 + j/3, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}+\frac{1}{3} &\frac{1}{2}+\frac{2}{3} \\ \frac{2}{2}+\frac{1}{3} &\frac{2}{2}+\frac{2}{3} \end{array}\right] \end{gathered}$

Que simplificando:

$\large\displaystyle\begin{gathered}A_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{5}{6} &\frac{7}{6} \\\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \end{array}\right] \end{gathered}$

Fazendo a mesma coisa com a matriz B₂ₓ₂, temos que:

$\large\displaystyle\begin{gathered}B_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{3} -\frac{1}{5} &\frac{1}{3} -\frac{2}{5}\\ \frac{2}{3} -\frac{1}{5}&\frac{2}{3} -\frac{2}{5}\end{array}\right] \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}B_{2\times 2} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{15} &-\frac{1}{15} \\ \frac{7}{15}&\frac{4}{15} \end{array}\right] \end{gathered}$

E como a questão pede, caso possível, A + B, logo:

 $\large\displaystyle\begin{gathered}A+B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{5}{6} &\frac{7}{6} \\\frac{4}{3} &\frac{5}{3} \end{array}\right]+ \left[\begin{array}{ccc}\frac{2}{15} &-\frac{1}{15} \\ \frac{7}{15}&\frac{4}{15} \end{array}\right] \end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered}A+B=\left[\begin{array}{ccc}\frac{29}{30}&\frac{11}{10}\\ \frac{9}{5}&\frac{29}{15}\end{array}\right] \end{gathered}$

Para mais exercícios sobre matrizes, acesse:

brainly.com.br/tarefa/134865

Espero ter ajudado! :)

#SPJ1