Question

Se a e b, a < b, são soluções da equação $x^{log_{5} x } = \frac{x^4}{125}$ , então o valor de $\frac{1}{2}$ (b-a) é:

Answer 1

${x}^{ log_{5}(x) } = \frac{ {x}^{4} }{125} \\ \frac{ {x}^{4} }{ {x}^{ log_{5}(x) } } = 125 \\ {x}^{4 - log_{5}(x) } = {125}^{1} = > x = 125\\ ou \\ {x}^{4 - log_{5}(x) } = {5}^{3} = > x = 5$

1/2(125 - 5) = 120/2 = 60