Question

SE A DISTÂNCIA ENTRE OS PONTOS A E B É 10 m . SENDO A(0,k) e B(-6,-10), ENTÃO, PODEMOS DIZER QUE O VALOR DE "K" É :

Answer 1

O valor de k pode ser tanto -2, como -18, pois em ambos os casos a distância será 10 metros.

$\blacksquare$ Acompanhe a solução:

→ Dados:

• A (0, k)
• B (-6, -10)
• k = ?
• $d_{AB}=10\;m$

$\blacksquare$ Calculando k:

Aplicando a fórmula que calcula a distância.

$\large\begin {array}{l}d_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} \\\\10^2=(\sqrt{(-6-0)^2+(-10-k)^2})^2\\\\100=36+(-10-k)\cdot(-10-k)\\\\0 = -100+36+100+10k+10k+k^2 \\\\\Large\boxed{k^2+20k+36=0}\end {array}$

→ Resolvendo a equação de segundo grau:

Aplicando a fórmula de Bháskara.

$\large\begin {array}{l}\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c\\\\\Delta=20^2-4\cdot 1\cdot 36\\\\\Delta = 400-144\\\\\Large\boxed{\boxed{\Delta=256}}\end {array}$

$\large\begin{array}{l} k=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\k=\dfrac{-20\pm\sqrt{256}}{2\cdot 1}\\\\\boxed{k=\dfrac{-20\pm16}{2}}\end {array}}$

$\large\begin{array}{l} k_1=\dfrac{-20+16}{2}=\dfrac{-4}{2}\Rightarrow \Large\boxed{\boxed{k_1=-2}}\Huge\checkmark}}\\\\\\ k_2=\dfrac{-20-16}{2}=\dfrac{-36}{2}\Rightarrow \Large\boxed{\boxed{k_2=-18}}\Huge\checkmark}} \end{array}}$

Resposta:

Portanto, k pode ser tanto -2, como -18, pois em ambos os casos a distância será 10 metros.

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Bons estudos!