Question

se a distancia entre (3,5) e (-3, y) é igual a 10 , então os valores de y são
a) -3 e 3
b) -3 e -13
c) 13 e 0
d)-3 e -13
e)-3 e -6

Answer 1

Sejam os pontos:

$A(x_A,y_A)=A(3,5)$

$B(x_B,y_B)=(-3,y)$

A distância entre $A$ e $B$ é igual a $10\ u.c.$, logo:

$d_{AB}^2=(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2\ \to\\\\ 10^2=(-3-3)^2+(y-5)^2\ \to\\\\ 100=36+y^2-10y+25\ \to\ \boxed{y^2-10y-39=0}$

Agora, podemos solucionar o valor de $y$ através da fórmula quadrática:

$y=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4(1)(-39)}}{2(1)}=$

$\dfrac{10\pm\sqrt{256}}{2}=\dfrac{10\pm16}{2}=5\pm8$

Portanto, os possíveis valores de $y$ serão:

$y_1=5-8\ \to\ \boxed{y_1=-3}$

$y_2=5+8\ \to\ \boxed{y_2=13}$

Os possíveis valores de $y$ são $-3$ e $13$.