Question

se a distancia do ponto P(0,p) a reta r,de equacao 4x+3y-2=0,e igual a 2 determine a coordenada p

Answer 1

1)---- 
Sendo P(0,p) o ponto, e se deseja calcular a sua distância em relação à reta 4x + 3y -2 =0. 
d=|aXp+bYp+c|/√(a²+b²)
Foi dado que d=2
2=|4(0)+3(p)-2|/√(4²+3²)
2=|3p-2|/√25
|3p-2|=10
Definição de módulo:
|x|=
1)x, se x>=0
2)-x, se x<0

Caso 1)
3p-2=10
3p=12 => p=4


Caso2)
-(3p-2)=10
-3p+2=10
-3p=8
p=-8/3

Resp: p=-8/3 ou p=4 

Answer 2

A coordenada p pode ser 4 ou -8/3.

Dado um ponto P = (x₀,y₀) e uma reta ax + by + c = 0.

Definimos como a distância entre ponto e reta, a fórmula $d=\frac{|a.x_0 + b.y_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$.

O enunciado nos dá o ponto P = (0,p) e a reta 4x + 3y - 2 = 0. Além disso, temos que a distância entre P e a reta é 2.

Sendo assim, temos que:

x₀ = 0

y₀ = p

a = 4

b = 3

c = -2.

Agora, temos que substituir esses valores na fórmula acima:

$2=\frac{|4.0 + 3.p - 2|}{\sqrt{4^2+3^2}}$

$2=\frac{|3p-2|}{\sqrt{16+9}}$

$2=\frac{|3p-2|}{\sqrt{25}}$

|3p - 2| = 2.5

|3p - 2| = 10.

Como temos uma equação modular, então temos que considerar duas possibilidades:

3p - 2 = 10 ou 3p - 2 = -10.

Assim, obtemos dois valores para p:

3p = 12

p = 4

e

3p = -8

p = -8/3.

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