Question

Se a distância do ponto a (m ,1) ao ponto B (4 ,5) é de 2√5 unidades, qual é o valor de m

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A distância entre os pontos $\sf A(x_A,y_A)~e~B(x_B,y_B)$ é dada por:

$\sf d_{AB}=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2}$

Assim:

$\sf \sqrt{(m-4)^2+(1-5)^2}=2\sqrt{5}$

$\sf (\sqrt{(m-4)^2+(1-5)^2})^2=(2\sqrt{5})^2$

$\sf (m-4)^2+(1-5)^2=4\cdot5$

$\sf (m-4)^2+(-4)^2=20$

$\sf (m-4)^2+16=20$

$\sf (m-4)^2=20-16$

$\sf (m-4)^2=4$

$\sf m-4=\pm\sqrt{4}$

$\sf m-4=\pm2$

Há duas possibilidades:

• $\sf m-4=2$

$\sf m=2+4$

$\sf \red{m=6}$

• $\sf m-4=-2$

$\sf m=-2+4$

$\sf \red{m=2}$

Logo, m = 6 ou m = 2