Question

Se a diferença dos quadrados de dois números naturais é 11,então a soma de seus quadrados é:
a)61
b)50
c)45
d)27
e023

Answer 1

x^2 - y^2 = 11 
x^2 + y^2 = ? 

x^2 - y^2 = 11 
(x - y)(x + y) = 11 

Se são números naturais, não podem ser frações irredutiveis, portanto o produto (x - y)(x + y) devem ser dois números naturais e (x - y) não poderá ser menor ou igual a 0, portanto x > y 
Assim podemos concluir que: 

x - y = 1 -> x = 1 + y (I) 
x + y = 11 (II) 

Substituindo: 

1 + y + y = 11 
2y = 10 
y = 5 

x + y = 11 
x + 5 = 11 
x = 6 

Calculando oque é pedido: 

x^2 + y^2 = 
(6)^2 + (5)^2 = 
36 + 25 

x^2 + y^2 = 36 + 25 

x^2 + y^2 = 61 <=========== RESPOSTA

Answer 2

A soma dos quadrados desses números é 61, alternativa A.

Produtos notáveis

Produtos notáveis são expressões dadas pelo produto entre dois ou mais polinômios que são usadas frequentemente. O produto da soma pela diferença é dada por:

(a + b)(a - b) = a² - b²

Sejam os números desconhecidos chamados de x e y, temos do enunciado que a diferença de seus quadrados é igual a 11, logo:

x² - y² = 11

Através dos produtos notáveis, temos que:

x² - y² = (x + y)(x - y) = 11

Como 11 é um número primo, temos que os termos (x + y) e (x - y) devem ser 1 e 11. Se x e y são naturais, então x - y > 0 e x > y:

x - y = 1

x + y = 11

Somando as equações:

2x = 12

x = 6

y = 5

Logo:

x² + y² = 6² + 5² = 36 + 25 = 61

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961

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