Question

Se a diferença dos quadrados de dois números inteiros é 37, a soma dos seus quadrados é * (A) 538 (B) 553 (C) 715 (D) 628 (E) 685

Answer 1

Resposta:

Iremos chamar os números de x e y

$x^{2} -y^{2}=37$

a diferença dos quadrados de dois termos é igual ao produto da soma pela diferença dos termos

$x^{2}-y^{2}=37\\ (x + y)(x-y=37$

como 37 é um número primo podemos escreve-lo da seguinte forma:

$(x+y)(x-y) =(37)(1)$

logo x + y = 37 e x - y = 1

para a diferença ser 1 eles são números consecutivos, logo, x = 19 e 18

como a questão pede a soma dos quadrados do número

(19)² + (18)²

361 + 324

685

Gabarito Letra  E

Explicação passo-a-passo: