Question

Se a diferença das raízes da equação -2x² + 4x + k = 0 é 4, então o valor de k é :

a) -6
b) -3
c) 0
d) 3
e) 6

Answer 1

Olá!
Conceito Envolvido: # Função Quadrática

Temos:
-2x²+4x+k = 0
As raízes da equação do 2° grau são dadas por:
x'+x'' = -b/a
x'.x'' = c/a
Para a soma:
x'+x'' = -4/-2 = 2
Portanto: x'+x'' = 2 (I)
Temos ainda que:
x'-x'' = 4 (II)
Logo:
{x'+x'' = 2
{x'-x'' = 4
Somando as duas:
2x' = 6
  x' = 6/2 = 3 <---
Substituindo o valor de x':
x'+x'' = 2
3+x'' = 2
   x'' = 2-3 = -1 <----
Portanto:
x'.x'' = c/a
3.(-1) = k/-2
-3 = k/-2 -> Resolvendo:
k = (-2)(-3)
k = 6 <----

Portanto: Alternativa E

Espero ter ajudado! :)