Question

se a diagonal de um quadrado é a distância entre os pontos A(4,-1) e B(0,5) determine o perímetro deste quadrado.

Answer 1

Distância entre dois pontos em Geometria Analítica:

$d = \sqrt{(xa-xb)^2 + (ya-yb)^2}$

Substituindo os pontos A e B e sabendo que:

xa = 4 e xb = 0

ya = -1 e yb = 5

Substituindo, teremos:

$\sqrt{(4-0)^2 +(-1-5)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2 \sqrt{13}$

Note que a diagonal vale a distância entre esses pontos. E sabendo que a diagonal vale l√2, onde l é o lado do quadrado, vem:

l√2 =2√13

l = (2√13)/√2

l = √26

Como o perímetro é a soma dos lados, obtemos:

√26 + √26 + √26 + √26 = 4√26 unidades de comprimento.