Question

Se a diagonal da face de um cubo mede 10v2, então o volume desse cubo é :

Answer 1

Formula da diagonal do cubo:

d = a√3

Diagonal da face do cubo (um cubo tem 6 faces): d=a√2 

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Diagonal = 10√2

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$d = a \sqrt{2} \\ \\ a \sqrt{2} = d \\ \\ a \sqrt{2} = 10 \sqrt{2} \\ \\ a = \dfrac{10 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ a = 10 \ um$

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A aresta do cubo mede 10 um

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Volume:

$V = a^3 \\ \\ V = 10^3 \\ \\ V = 1000 \ um^3$

um = unidade de medida, já que não foi especificado a unidade de medida.

Answer 2

As faces do cubo são quadrados onde os lados são as arestas do cubo

Sendo 'a' a medida da aresta do cubo, temos que a diagonal 'd' da face do cubo é dada por

$d=a\sqrt{2}$

Portanto:

$d=10\sqrt{2}\\\\a\sqrt{2}=10\sqrt{2}~~(\div\sqrt{2})\\\\\boxed{\boxed{a=10~(unidade)}}$

Como o volume do cubo é o cubo da medida da aresta, temos que

$V=a^{3}\\\\V=10^{3}\\\\\boxed{\boxed{V=1000~(unidade)^{3}}}$