Question

Se a derivada de uma função é conhecida, pode-se determinar sua forma integral aplicando a antiderivada a esta função. Se o cálculo for realizado entre dois limites de integração, tem-se a integral definida, sendo possível encontrá-la aplicando o teorema fundamental do cálculo. Para a função: f’(x) = 35x² + 2cos(x) - 5/x³ ​Considerando a definição de ângulo na calculadora como radianos, duas casas decimais nos cálculos e arredondamento matemático, é possível afirmar que:

I) Se os limites de integração forem 1 a 2 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado 62,51 .
II) Se os limites de integração forem -2 a 1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado 110,37.
III) Se os limites de integração forem 2 a -1 a aplicação do teorema fundamental do cálculo tem como resultado -106,63 (106,63 negativo).

É correto o que se afirma em:

Alternativas
Alternativa 1:
I e II apenas.

Alternativa 2:
II e III apenas.

Alternativa 3:
I e III apenas.

Alternativa 4:
I, II e III.

Alternativa 5:
II apenas.

Answer 1

Olá!

O teorema fundamental do cálculo é extremamente importante no contexto da matemática e suas derivações, ele liga derivadas e integrais em duas formas equivalente de acordo como segue a seguir:

$\frac{d\int\limits^a_b {f(t)} \, dt }{dx} =f(x)$

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b) - F(a)$

Dessa forma, podemos utilizar o teorema para resolver a questão realizando a integral da fórmula sem aplicar os limites definidos. Com isso, encontramos o seguinte valor:

$\int \left(35x^2+2\cos \left(x\right)-\frac{5}{x^3}\right)dx=\frac{35x^3}{3}+2\sin \left(x\right)+\frac{5}{2x^2}+C$

Aplicando os limites listados em cada tópico, podemos verificar que apenas a afirmativa II e III são verdadeiras.

Espero ter ajudado!