Question

Se a derivada da função y=f(x) representada por df/dx, é dada por : df/dx = cos x - sen x, então:
Escolha uma:
a. f(x)= sen x - cos x + c
b. f(x)= sen x +cos x +c
c. f(x)= cos x - sen x + c
d. f(x)= sen x2/2 + cos x2/2 +c

Answer 1

A função f(x) é definida por f(x) = sen(x) + cos(x) + C.

Se f'(x) = cos(x) - sen(x), então para definirmos a função f, devemos fazer a operação inversa da derivada. Ou seja, devemos calcular a integral da derivada de f.

Sendo assim, temos que:

∫f'(x) = ∫cos(x) - sen(x)

f(x) = ∫cos(x) - sen(x) dx

É válido lembrar que:

Se a derivada de cosseno é -sen(x), então a integral de cosseno é sen(x).

Assim como, se a derivada de seno é cos(x), então a integral de seno é -cos(x).

Dito isso:

f(x) = sen(x) - (-cos(x))

f(x) = sen(x) + cos(x).

Como temos uma integração indefinida, então devemos somar a constante C no final da integral.

Portanto, f(x) = sen(x) + cos(x) + C.