Question

Se a carga q3 for colocada no ponto médio da distância entre a e b, qual será a direção e o sentido da força resultante sobre ela? considere q3 = 2q1.

Answer 1

a) O ponto de equilíbrio entre as três cargas está a 10cm da primeira carga.
b)A força resultante está na horizontal e para a direita.

Acredito que a pergunta completa seja:

" Duas Cargas elétricas puntiformes Q1 e Q2, sendo Q2=4 Q1, estão fixas em dois pontos A e B, distantes 30 cm um do outro.

a) A que distância do ponto A deve ser colocada uma carga Q3 qualquer para ficar em equilíbrio sob a ação exclusiva das forças elétricas?

b) Se a carga Q3 for colocada no ponto médio da distância entre A e B, qual será a direção e o sentido da força resultante sobre ela? Considere Q3=2Q1 "

Explicação:

Se trata de um problema sobre Eletrostática.

Temos, para calcular a força elétrica que uma carga puntiforme exerce sobre outra, a Lei de Coulomb:

$\boxed{F_{q_1,q_2}=k\frac{q_1.q_2}{r^2}}$

Sendo:
Fq1q2=Força que a carga 1 exerce na carga q2;
k=constante de Coulomb;
q1 e q2 = cargas elétricas;
r=distância entre as cargas.

a)
Para que o sistema fique em equilíbrio, a força que q3 exerce sobre q1 deve ser igual a que q3 exerce sobre q2. Então:

$k\frac{q_3.q_1}{r_1^2}=k\frac{q_3.q_2}{r_2^2} \rightarrow \frac{q_1}{r_1^2}=\frac{q_2}{r_2^2}$

Sendo que o problema nos deu a seguinte relação:

q2=4q1

E que a distância entre q1 e q2 é r, a distância entre q3 e q1 é r1, e a distância entre q3 e q2 é r2, temos:

r=r1+r2
r2=r-r1

Então:

$\frac{q_1}{r_1^2}=\frac{4q_1}{(r-r_1)^2} \rightarrow (r-r_1)^2=4r_1^2\rightarrow -3r_1^2-60r_1+900=0$

Resolvendo a equação do segundo grau, chegamos em:

r1=10cm

b)
O ponto médio entre q1 e q2 é a metade da distância entre elas, ou seja, 15cm

Agora, basta aplicar a Lei de Coulomb novamente entre q3 e q1, e q3 e q2, e analisar qual a maior força.

$F_{q_1, q_3}=k\frac{q_1q_3}{d^2}\\\\\boxed{F_{q_1, q_3}=k\frac{2q_1^2}{225}}$

$F_{q_2, q_3}=k\frac{q_2q_3}{d^2}\\\\\boxed{F_{q_2, q_3}=k\frac{2q_2q_1}{225}}$

Agora, para saber qual a maior força, podemos dividir uma pela outra:

$\frac{F_{q_1, q_3}}{F_{q_2, q_3}}=\frac{k\frac{2q_1^2}{225}}{k\frac{2q_1q_2}{225}}$

Simplificando, temos:


$\frac{F_{q_1, q_3}}{F_{q_2, q_3}}=\frac{1}{4}$

Então, a força de q2 em q3 será maior que a força de q1 em q3, ou seja, a força está para a direita

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