Question

Se a | c e b | c, então podemos afirmar que ab | c?

Answer 1

Olá Andreia!
De acordo com o enunciado, temos como hipótese:

$\bullet \qquad \mathsf{a\mid c (a \ divide \ c), ent\~ao \ \exists q' \in \mathbb{Z} \ tal \ que \ c = a \cdot q'}$

$\bullet \qquad \mathsf{b\mid c (b \ divide \ c), ent\~ao \ \exists q'' \in \mathbb{Z} \ tal \ que \ c = b \cdot q''}$

 Multiplicando membro a membro cada termo das igualdades tiramos que:

$\\ \mathsf{c \cdot c = (aq') \cdot (bq'')} \\\\\mathsf{c\cdot c=(q'q'')\cdot(ab)}$

 Se, $\mathsf{(q'q'')\mid c}$, então $\mathsf{ab\mid c}$. Mas, se $\mathsf{(q'q'')\nmid c}$, então $\mathsf{ab\nmid c}$.

 Logo, NÃO podemos afirmar!