Question

Se a + c ≡ b + c(mod m), então a ≡ b(mod m).

prove a afirmação acima(teoria dos números(congruência)).​

Answer 1

Sabemos que $x\equiv y(mod\,n)\Leftrightarrow n|y-x$. Assim, seja $a+c\equiv b+c\,(mod\,m)$, então

$m|b+c-(a+c)=b+c-a-c=b-a\Rightarrow m|b-a$

Portanto $a\equiv b(mod\,m)$