Question

Se a base de um retângulo sofrer um aumento de
20% e sua altura uma redução de 20%:
a) o perímetro desse retângulo aumenta, dimi-nui ou permanece constante?
b) de quanto foi a variação percentual de sua á-rea? A área aumentou, diminuiu ou permane-ceu constante?

Answer 1

Vamos supor que a base (b) desse retângulo meça 20 cm e sua altura (h) seja de 10 cm. 

Agora vamos calcular o perímetro:

P = 2 * b + 2 * h ou P = 2 *(b+h)

P = 2 * (20 + 10)
P = 2 * 30

P = 60 cm

Agora vamos calcular o aumento de 20% de sua base.

b = 20 * 20% + 20
b = 20 * 0,2 + 20
b = 4 + 20

b = 24 cm

Vamos calcular a redução de 20% na sua altura.

h = 10 - 10 * 20%
h = 10 - 10 * 0,2
h = 10 - 2

h = 8 cm

Vamos calcular o novo perímetro após os acréscimos e reduções nas suas dimensões.

P = 2 * (24 + 8)
P = 2 * 32

P = 64 cm
 
Portanto podemos concluir que o perímetro aumentou em 4 cm.

b) A área sem o aumento da base e redução da altura é:

A = b * h
A = 20 * 10

A = 200 cm²

Agora a área dom as alterações percentuais:

A = 24 * 8

A = 192 cm²

Nota-se que a área diminuiu.

Vejamos o percentual de redução:

Af =Ai(1 +i)

Af = area final = 192 cm²
Ai = área inicial = 200 cm²
i = taxa de redução

logo:

192 = 200 (1+i)
192 / 200 = 1 + i
0,96 = 1 + i
i = (0,96 - 1) * 100
i = -0,04 * 100

i = - 4% 

ou seja a área diminuiu 4 %

Espero ter ajudado.