Question

Se a,b são as raízes da equação base 3 e expoente x²-1=27, então cos (api+bpi/2) é igual a: a) -1 b) 0 c) 1/2 d) raiz quadrada de 3/2 e) 1

Answer 1

Nesse problema, eu vou usar o logaritmo para resolver essa equação. Só para você saber, quando eu uso, por exemplo, log(2)4, o número que está entre parênteses é a base e o número sem parênteses é o logaritmando.
Também vou usar o sinal (^) que significa que um número está elevado a outro.

3^(x²-1)= 27
log(3)27= x²-1
log(3)3³= x²-1  ----> O expoente cai multiplicando
3log(3)3= x²-1 ----> O logaritmo cuja base e o logaritmando são iguais dá 1
3.1= x²-1
3= x²-1
3+1= x²
x²= 4
x= +-√4
x=+-2

x'= 2
x''= -2

As duas raízes dessa equação são 2 e -2.

Substituindo essas raízes no cos ((aπ+bπ)/2):

Obs: não faz diferença se qual dessas duas raízes é realmente o b ou o a, pois você verá que eles se anulam:

cos((-2π+2π)/2)
cos(0/2)
cos 0

O cosseno de 0 (rad) é igual a 1.

Alternativa E.