Se a/b é uma Fração geratriz da dizima periodica 1,2345345345, com a e b positivos e primos entre si, então o valor de a+b é ?
Soluções para a tarefa
O valor de a+b é 7441.
Essa questão é sobre dízimas periódicas.
Uma dízima periódica é composta de um certo número que se repete infinitamente, chamado de período. Estas dízimas estão relacionadas com uma fração geratriz que forma este número.
A dízima periódica 1,2345345345... é composta, logo, ela possui um anteperíodo e um período. Podemos ver que o período é 345 e o anteperíodo é 2, então:
- O numerador será a diferença entre 12345 (número formado pela parte inteira, anteperíodo e período) e 12 (número formado pela parte inteira e anteperíodo)
- O denominador terá três 9's (número de algarismos do período) e um zero (número de algarismos do anteperíodo)
Portanto:
1,2345345345... = (12345 - 12)/9990 = 12333/9990
Podemos simplificar essa fração por 3 e encontrar 4111/3330 que são primos entre si.
Logo, temos a + b = 7441.
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Resposta:
O valor de a+b é 7441.
Explicação passo a passo:
Corrigido pelo AVA.