se A, B e C são números reais e P(x)= X^5-7x^2+2x+4 dividindo por Q(x)= x^3-8 deixa o resto R(x)= Ax^2+Bx+C, pode-se afirmar que 4A+2B+C é igual a:
A- 8
B- 16
C- 12
D- 20
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não tem solução.
Vide abaixo.
Explicação passo-a-passo:
Dividindo P(x) por Q(x), temos que:
x^5 +0x^4 + 0x^3 -7x^2 +2x +4 | x^3 - 8
|_________
-x^5 +8x^2 x^2 -(x/4)
-(1/2)
________________________
0 +0x^4 +0x^3 +x^2 +2x +4
+(x^4)/4 - 2x
________________________
(x^4)/4 +0x^3 +x^2 0 +4
+(x^3)/2 - 4
____________________________
(x^4)/4 +(x^3)/2 +x^2 0
Podemos ver aqui que o resto da divisão gerou o polinômio (1/4)x^4 + (1/2)x^3 +x^2, onde segundo o enunciado é igual a Ax^2 +Bx +C. Logo:
Ax^2 +Bx +C = (1/4)x^4 + (1/2)x^3 +x^2
Por igualdade de polinômios, podemos ver que
0 = 1/4
0 = 1/2
A = 1
B = 0
C = 0
Pelas 2 primeiras igualdades, já podemos ver que esse problema não tem solução.
O enunciado tá certo?
Verifica aí e me fala.
Abs :)