Matemática, perguntado por marcelasanches, 1 ano atrás

Se a, b e c são inteiros positivos e a e b são ímpares, então 3ª + c x (b-1)*2 é:
a) ímpar para qualquer que seja o valor de c.
b) par para qualquer que seja o valor de c.
c) ímpar se c é par; par se c é ímpar.
d) ímpar se c é ímpar; par se c é par.
e) ímpar se c não é múltiplo de 3; par se c é múltiplo de 3.

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Soluções para a tarefa

Respondido por edadrummond

Boa noite

Estou supondo que * significa "elevado a"

Vamos por partes :

1) se  b é ímpar então b-1 é par
2) se   b-1 é par então   (b-1)² é par
3) se (b-1)² é par então c x (b-1)² é par
4) 3ª é ímpar para qualquer a
5) ímpar + par é ímpar

Conclusão : 3ª + c x (b-1)² é ímpar qualquer que seja o valor de   c .

Resposta : letra a

marcelasanches: Muito obrigado pela ajuda

edadrummond: Por nada

Respondido por williamcanellas

A alternativa correta é a letra B.

Paridade

Considerando os números a, b e c inteiros positivos, onde a e b são ímpares temos os seguintes passos:

1º passo: Reescrever a e b.

$a=2m+1$ e $b=2n+1$

2º passo: Calcular o valor de $(b-1)\cdot 2$ e verificar a sua paridade.

$(b-1)\cdot 2=(2n+1-1)\cdot 2=4n$ que é par, pois se é múltiplo de 4, também é múltiplo de 2 e consequentemente é par.

3º passo: Multiplicar por c.

Mas como $(b-1)\cdot 2$ é par, então $c\cdot (b-1)\cdot 2$ continua sendo par.

4º passo: Verificar a paridade de $3^a$ .

$3^a=3^{2m+1}=3^{2m}\cdot 3$

Como qualquer potência de 3 é ímpar, ao multiplicar por 3 continua sendo ímpar.

5º passo: Por fim temos a soma entre dois números com paridades diferentes o primeiro, ( $3^a$ ) é ímpar e o segundo, $c\cdot (b-1)\cdot 2$ é par, logo o resultado final da expressão será um número par para qualquer que seja o valor de $c$ .