Question

Se a, b e –1/2 são as raízes da equação 2x³ + 3x² - 3x – 2 = 0, então a. b é igual a: *

a) 0
b) -1/2
c) 2
d) 1/2
e) -2

Answer 1

O valor de a·b é -2, alternativa E.

Se -1/2 é raiz da equação, devemos dividir o polinômio por x - (-1/2) e encontrar uma equação do segundo grau cujas raízes serão a e b. Dessa forma:

2x³ + 3x² - 3x - 2 /_ x + 1/2

-(2x³ + x²)                2x² + 2x - 4

          2x² - 3x - 2

         -(2x² + x)

                 -4x - 2

                -(-4x - 2)

                          0

Agora, podemos resolver a equação do segundo grau pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4·2·(-4)

Δ = 36

x = [-2 ± √36]/4

x = [-2 ± 6]/4

x' = a = 1

x'' = b = -2

Portanto, temos que a · b = -2.