Question

Se a,b,c são termos consecutivos de uma P.A. de razão 5 e (a+2),b,(c-1) são termos consecutivos de uma P.G., então o valor de a+b+c é :

Answer 1

P.A = a, b, c...
A questão diz que a r = 5, então b = a + 5 e c = a + 10

P.G = (a+2), b, (c-1) 

Em uma PG o q = a2/a1 ou q = a3/a2 então: q = $\frac{a2}{a1} = \frac{a3}{a2}$

$\frac{a+5}{a+2}= \frac{a+10-1}{a+5}$, agora multiplicamos cruzado:

(a+5).(a+5) = (a+2).(a+10-1)

$a^{2}\ + 10a + 25 = a^{2}\ +11a + 18\\ a^{2}\ - a^{2}\ + 10a - 11a = 18 - 25\\ -a = - 7 a = 7$

Vamos lá, encontrei o valor de a = 7 somo com 5 tenho o b = 12 e o c = 17:

a = 7
b = 12
c = 17

Na PG:

(a + 2) = 9
b = 12
(c - 1) = 16

Então a soma de: a + b + c = 7 + 12 + 17 =  36