Se a, b, c são números reais tais que ax2 + b(x + 1)2 + c(x + 2)2 = (x + 3)2 para todo x real, então o valor de a - b + c é
COM RESOLUÇÃO, PF
Soluções para a tarefa
O valor de a - b + c é 7.
Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação.
Do enunciado, temos a seguinte expressão:
ax² + b(x + 1)² + c(x + 2)² = (x + 3)²
Expandindo as expressões:
ax² + b(x² + 2x + 1) + c(x² + 4x + 4) = x² + 6x + 9
ax² + bx² + 2xb + b + cx² + 4xc + 4c = x² + 6x + 9
Agrupando os termos:
x²·(a + b + c) + x·(2b + 4c ) + b + 4c = x² + 6x + 9
Comparando os coeficientes dos dois membros, temos:
a + b + c = 1
2b + 4c = 6
b + 4c = 9
Três equações e três incógnitas. Resolvendo o sistema:
b = 9 - 4c
2(9 - 4c) + 4c = 6
18 - 4c = 6
4c = 12
c = 3
b = 9 - 4·3
b = -3
a - 3 + 3 = 1
a = 1
A expressão fica:
a - b + c = 1 - (-3) + 3 = 7
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