Se a, b, c formam uma progressão aritmética e a, f, g formam uma progressão geométrica crescente, considerando que a + b + c = 21 , b = a + 2 a + f + g = 35 , qual o valor de a,b,c,f e g
Soluções para a tarefa
Resposta:
. a = 5, b = 7, c = 9, f = 10 e g = 20
Explicação passo a passo:
.
DADOS: P.A. (a, b, c) e P.G. crescente (a, f, g)
. a + b + c = 21 a + f + g = 35
. b = a + 2
. ==> razão da P.A. = 2
TEMOS:
a + b + c = 21 (b = a + 2 e c = a + 2 + 2
. c = a + 4
a + a + 2 + a + 4 = 21
3a + 6 = 21
3a = 21 - 6
3a = 15
a = 15 : 3
a = 5 b = 5 + 2 c = 5 + 4
. = 7 c = 9
.
P.A. (5, 7, 9) e 5 + 7 + 9 = 21
.
P.G. (a, f, g) crescente ==> razão > 0
a + f + g = 35 (a = 5)
5 + f + g = 35 ==> f + g = 35 - 5
. f + g = 30 ==> g = 30 - f
PROPRIEDADE DA P.G.:
f² = a . g (a = 5 e g = 30 - f)
f² = 5 . (30 - f)
f² = 150 - 5f
f² + 5f - 150 = 0 (equação de segundo grau)
.
a = 1, b = 5, c = - 150
.
Δ = b² - 4 . a . c
. = 5² - 4 . 1 . (- 150)
. = 25 + 600
. = 625
.
f = ( - b ± √Δ ) / 2 . a
. = ( - 5 ± √625 ) / 2 . 1
. = ( - 5 ± 25 ) / 2
.
f' = ( - 5 + 25 ) / 2 = 20 / 2 = 10
f" = (- 5 - 25 ) / 2 = - 30 / 2 = - 15 (NÃO CONVÉM, pois a P.G. é
. crescente)
.
Para f = 10 ==> g = 30 - 10
. = 20
P.G. (a, f, g) = (5, 10, 20) e 5 + 10 + 20 = 35
.
(Espero ter colaborado)
Resposta:
a + b + c = 21 ==>a+a+r+a+2r=21 ==>a+r=7 (i)
b=a+2 ==>a+r=a+2 ==>r=2 (ii)
(ii) em (i) ==> a+2=7 ==>a=5
PA ==>a ,b, c ==> 5 , 7 , 9
a+f+g=35
5+f+g=35
f+g=30
5*q +5*q²=30
q²+q-6=0
q'=[-1+√(1+24)]/2=(-1+5)/2=2
q''=[-1-√(1+24)]/2=(-1-5)/2<0 , ñ serve , PG crescente
q=2