Question

se a, b, c e d são pontos da circunferência, o valor de x é múltiplo de

Answer 1

As alternativas são:

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

O Teorema das Secantes diz que:

Se de um ponto exterior a uma circunferência traçamos duas secantes, então o produto das medidas de uma secante pela sua parte exterior é igual ao produto das medidas da outra pela sua parte exterior.

Ou seja, de acordo com a figura, temos a seguinte igualdade:

PA.PB = PC.PD

Substituindo os valores:

x.(x + 8) = (x - 2).(x + 12)

x² + 8x = x² + 12x - 2x - 24

8x = 10x - 24

2x = 24

x = 12

Portanto, o valor de x é múltiplo de 6.

Alternativa correta: letra b).

Answer 2

Potência de Ponto

PA x PB = PC x PD

Onde:

PA = x

PB = (x+8)

PC = (x-2)

PD (x-2+14) -------> (x+12)

Substituindo na relação:

x.(x+8) = (x-2).(x+12)

x² + 8x = x² + 12x - 2x - 24

x² - x² + 8x + 2x - 12x = - 24

- 2x = - 24 (-1)

x = 24/2

x = 12 (é multiplo de 6)

Gabarito B