Question

Se a + b + c = 10 e a.b + a.c + bc = 30, calcule a2 + b2 + c2

Answer 1

Resposta: a² + b² + c² = 40

Explicação passo a passo: Iniciamos, elevando a + b + c ao quadrado:

a + b + c = 10

(a + b + c)² = 10²

(a + b + c).(a + b + c) = 100

Aplicando-se a propriedade distributiva, teremos:

a.a + a.b + a.c + b.a + b.b + b.c + c.a + c.b + c.c = 100

a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb + c² = 100

a² + b² + c² + ab + ba + ac + ca + bc + cb = 100

a² + b² + c² + ab + ab + ac + ac + bc + bc = 100

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 100

a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc) = 100

a² + b² + c² + 2.(30) = 100

a² + b² + c² + 60 = 100

a² + b² + c² = 100 - 60

a² + b² + c² = 40