Question

Se a+b=4,a²+b²=10, então calcule a³ +b³

Answer 1

a = 1
b = 3

1 + 3   = 4
1² + 3² = 10
1³ + 3³ = 28

Answer 2

Dados:

• $a+b=4$
• $a^2+b^2=10$

Podemos usar o seguinte:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2ab\\(4)^2=10+2ab\\2ab=16-10=6\\ab=3$

Para executar essa conta podemos utilizar a seguinte ideia:

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$

Agora, reordenando, teremos:

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$

Basta substituirmos os dados:

$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(4)^3-3.3.(4)=64-36=28$

Espero ter ajudado!