Se a + b = 2 Raiz de 2 e a² + b² = 6 ,quanto vale o produto ab ?
Se a + 1/a = 2 .quanto vale a³ + 1 / a³ ?
Soluções para a tarefa
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I) a + b = 2√2; a² + b² = 6; ab = ?
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(2√2)² = 6 + 2ab
2².√2² = 6 + 2ab
4.2 = 6 + 2ab
8 = 6 + 2ab
8 - 6 = 2ab
2 = 2ab
1 = ab
II) a + 1/a = 2; a³ + 1/a³ = ?
a + 1/a = 2 → a(a + 1/a) = 2a
a² + 1 = 2a
a² - 2a + 1 = 0
Soma = 2; Produto = 1
a', a" = 1
(a + 1/a)³ = a³ + 3a + 3/a + 1/a³
2³ = a³ + 1/a³ + 3.(1) + 3/1
8 = a³ + 1/a³ + 6
2 = a³ + 1/a³
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(2√2)² = 6 + 2ab
2².√2² = 6 + 2ab
4.2 = 6 + 2ab
8 = 6 + 2ab
8 - 6 = 2ab
2 = 2ab
1 = ab
II) a + 1/a = 2; a³ + 1/a³ = ?
a + 1/a = 2 → a(a + 1/a) = 2a
a² + 1 = 2a
a² - 2a + 1 = 0
Soma = 2; Produto = 1
a', a" = 1
(a + 1/a)³ = a³ + 3a + 3/a + 1/a³
2³ = a³ + 1/a³ + 3.(1) + 3/1
8 = a³ + 1/a³ + 6
2 = a³ + 1/a³
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