Question

se a-b=1 e ab=1 qual é o valor de a2 + b2?

Answer 1

Temos 2 equações com 2 incógnitas, a e b:

a-b=1
a= 1+b

Substituindo em ab=1:

(1+b)*b=1
b+b²=1
b²+b-1=0

as raízes desta equação são:

Δ = b²-4ac
Δ = 1-(4*1*(-1))
Δ =5 

x = -b+-√Δ/2a

x = -1+-√5/2

x1 = -1+√5/2
x2 = -1-√5/2

Portanto b pode ser x1 ou x2. Como a= 1+b temos:

Se b1= -1+√5/2, a1 =√5/2
Se b2= -1-√5/2, a2 =-√5/2

A expressão a²+b² pode ser calculada para os pares a1,b1 e a2b2:

(√5/2)²+(-1+√5/2)²=
5/4 + ((-2+√5)/2)² =
5/4 + (4+5/4)=
5/4+9/4=
14/4=
7/2

(-√5/2)²+( -1-√5/2)²=
5/4+((-2-√5)/2)²=
5/4 +(4+5)/4=
5/4 + 9/4=
14/4=
7/2