Question

Se a - b = 1 e ab = 1, então quanto vale a² + b² (OBMEP)

Answer 1

Resposta: a - b = 1

(a - b)² = 1²

a² - 2ab +b² = 1

ab = 1

a² -2 + b² = 1

a² + b² = 1 + 2

a² + b² = 3

Answer 2

Oie, tudo bom?

a - b = 1 ⇐ Elevando os dois membros ao quadrado.

(a - b)² = 1² ⇐ Quadrado da diferença de dois termos.

a² - 2ab + b² = 1 ⇐ Substituindo ab = 1.

a² - 2 . 1 + b² = 1

a² - 2 + b² = 1 ⇐ Sinais diferentes: dimunui.

a² - b² = 1 + 2

a² - b² = 3

Att. NLE Top Shotta