Question

se a + b = 1 e a ao quadrado mais B ao quadrado = 2 determine o valor de Ao Cubo mais B ao cubo​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$a + b = 1 \\ {a}^{2} + {b}^{2} = 2 \\ {a}^{3} + {b}^{3} = ... \\ \\ a = 1 - b \\ \\ (1 - b)^{2} + {b}^{2} = 2 \\ 1 - 2b + {b}^{2} + {b}^{2} = 2 \\ 2 {b}^{2} - 2b = 1 \\ 2b(b - 1) = 1 \\ 2b = 1 \\ b = \frac{1}{2} \\ b - 1 = 1 \\ b = 2 \\ \\ b \: \: \: \: assume \: \frac{1}{2} \: neste \: caso \\ \\ {a}^{3} + ( \frac{1}{2})^{3} =\\ \\ {a}^{3} + \frac{1}{8} = \\ \\ {a}^{3} = \frac{1}{8} \\ \\a = \sqrt[3]{ \frac{1}{8} } \\ \\ a = \frac{1}{2} \\ \\ \\ { (\frac{1}{2}) }^{3} + (\frac{1}{2})^{3} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8}$

Answer 2

Propriedades usadas na resolução:

• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

• $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

• $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

• $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

1. $a+b=1$

1. $a^2+b^2=2$

1. $a^3+b^3=y$

Isolando "a" na Equação 1 para descobrir "b" na Equação 2:

$a=1-b\\\\\\(1-b)^2+b^2=2\\\\1-2b+b^2+b^2=2\\\\2b^2-2b-1=0$

Resolvendo a equação:

$b'=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-2)+\sqrt{(-2)^2-4.2(-1)}}{2.2}=\frac{2+\sqrt{12}}{4}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\\\\b''=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{-(-2)-\sqrt{(-2)^2-4.2(-1)}}{2.2}=\frac{2-\sqrt{12}}{4}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$

Agora devemos achar um valor de "a" para cada "b" acima.

$a=1-b\\\\a'=1-\frac{(1+\sqrt{3})}{2}=\frac{2-1-\sqrt{3}}{2}=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\\\\a''=1-\frac{(1-\sqrt{3})}{2}=\frac{2-1+\sqrt{3}}{2}=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Por fim deveríamos resolver a terceira equação usando os dois pares de "a" e "b". Observe porém que os pares (a', b') e (a'', b'') resultarão no mesmo resultado pois a equação 3 é uma soma e a'=b'' e b'=a''

$a^3+b^3\\\\(\frac{1+\sqrt{3}}{2})^3+(\frac{1-\sqrt{3}}{2})^3=y\\\\\frac{1+3\sqrt{3}+3.3+\sqrt{3}^3}{8}+\frac{1-3\sqrt{3}+3.3-\sqrt{3}^3}{8}=y\\\\\frac{2+18}{8}=y\\\\20=8y\\\\y=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$