Question

Se a área do triângulo ABC mede 200m², então a área do triângulo AMN será? Dados: M e N são pontos médios dos lados AB e AC.​

Answer 1

A área do triângulo AMN é 50 m².

Teorema da Base média do triângulo

O teorema da base média do triângulo diz que o segmento que conecta os pontos médios de dois dos lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado, e sua medida corresponde à metade do terceiro lado.

No caso desta questão, a área do triângulo ABC em função de seus lados,  sendo h sua altura, fica:

$A_{ABC} = \frac{BC \cdot h}{2}$

Observe que, pelo teorema da base média, a medida do lado MN é BC/2.

Com isso, como reduzimos pela metade todas as três dimensões do triângulo ABC para formar o triângulo AMN, então, a área de AMN corresponde a um quarto da área de ABC, logo:

$\frac{1}{4} \cdot 200 \longrightarrow \frac{200}{4} = 50 \; m^2$

Portanto, a área do triângulo AMN é 50 m².

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